szeregi Alicja: Jak najprościej udowodnić, że szereg 1/n jest rozbieżny, ale już 1/n^{większej niż 1} jest zbieżny

Adamm: z kryterium o zagęszczaniu dla a>0 ∑ 1/n^a jest zbieżny ⇔ ∑ 2ⁿ*(1/2ⁿ)^a jest zbieżny ⇔ ∑ 2^(1−a)n jest zbieżny ⇔ 1<a

PW:

	1
Ładny elementarny dowód rozbieżności szeregu o wyrazach		polega na udowodnieniu, ze
	n

	1		1		1		13
		+		+...+		>		dla n>1,
	n+1		n+2		n+n		24

(a takich sum jest nieskończenie wiele).

Adamm: @PW "a takich sum jest nieskończenie wiele", nie, tutaj raczej chodzi o ogon szeregu, który nie zbiega do 0, jak w jest w przypadku szeregów zbieżnych

1		1		n
	+...+		≥		= 1/2
n+1		n+n		n+n

Adamm: ale dzięki, ładne zapamiętam sobie

b.: > "a takich sum jest nieskończenie wiele" Rozumiałbym przez to, że można oszacować sumę szeregu z dołu przez sumę dowolnie wielu takich sum, np. dla n=1, n=2, n=4, n=8, ... i chyba dużo łatwiej oszacowac taką sumę przez 1/2, niż 13/24

PW: Patrzę na sumę tak:

	1		1		1		1
(		+		) + (		+		)
	1		2		2+1		2+2

	1		1		1		1
+ (		+		+		+		) + ...
	4+1		4+2		4+3		4+4

a takich sum jest nieskończenie wiele.