Szereg potęgowy Nieumiemmatmy: Określ obszar zbieżności ciągu: 3ⁿ(x−2)ⁿ mój wynik to ⁷₃, ⁵₃, ktoś podpowie czy dobrze?

Bleee: Pokaż mi do czego zbiezny jest szereg (−1)ⁿ

Bleee: Tfu... ciag

Bleee: I czemu np x=2 nie może być?

Nieumiemmatmy: Szczerze mówiąc liczę to według przykładu z zajęć... an = 3ⁿ

	an + 1		3n+1
g = lim n −> ∞		=		= 3
	an		3n

x0 = 2

	1
R =
	3

	1		5
x0 − R = 2 −		=
	3		3

	1		7
x0 + R = 2 +		=
	3		3

Nieumiemmatmy: ktoś coś? :<

Bleee: No i super... I co to oznacza? Oznacza to że ZBIOREM zbieżności będzie (5/3 ; 7/3) ale także x=7/3 powinno się włączyć bo dla niego mamy ciąg stały a_n = 1ⁿ

Nieumiemmatmy: Tak, tak. Właśnie chciałem, żeby ktoś sprawdził, dzięki bardzo

Adamm: @Bleee nie żeby coś, ale tutaj raczej chodzi o szeregi potęgowe

Adamm: ⁿ√|3ⁿ(x−2)ⁿ| = 3|x−2| < 1 ⇔ 5/3<x<7/3 szereg jest zbieżny wewnątrz przedziału [5/3, 7/3] dla x = 5/3, x = 7/3 nie jest zbieżny, nie spełnia warunku koniecznego zbieżności szeregu

wredulus_pospolitus: Adamm ... w tytule jest szereg potegowy ale w treści mowa o zbieżności ciągu Ale z pewnością masz rację i po prostu autor nie wie do końca czym różni się szereg od ciągu

Adamm: Szereg a ciąg to właściwie to samo, tylko inne nazewnictwo. Chociaż wątpię żeby autor rozumiał szeregi w ten sposób, i pewnie masz racje