Wzajemne położenie płaszyzn czuks: Jak zbadać wzajemne położenie takich płaszczyzn? A: 2x+y−3z=−1 B: x−y+2z=3 Wyznaczyłem wektory normalne A[2,1,−3] B[1,−1,2] Sprawdziłem czy są równoległe czy prostopadłe (nie są) i nie wiem co dalej

Mila: Płaszczyzny nie są równoległe , zatem przecinają się wzdłuż prostej− możesz znaleźć jej równanie, możesz obliczyć kąt pod jakim się przecinają.

czuks: A jak znaleźć to równanie?

Mila: Można tak: ( są różne metody) 2x+y−3z=−1 x−y+2z=3 Przyjmuję y jako parametr; y=t, t∊R 2x−3z=−1−t x+2z=3+t stąd równanie parametryczne prostej:

	1
x=1+		t
	7

y=t

	3
z=1+		t, t∊R
	7

==========

Mila: P=(1,0,1) ∊prostej ( i do każdej z płaszczyzn)

	1		3
k→=[		,1,		]− wektor kierunkowy prostej
	7		7

Jack: {2x+y−3z=−1 {x−y+2z=3 niech x = 0, wtedy {y−3z=−1 {−y+2z=3 + −−−−− −z = 2 −−−> z = 2 y = −1+3z = −1+3*2 = 5 zatem mamy punkt nalezacy do prostej P(0,5,2) [2,1,−3] x [1,−1,2] = [−1,−7,3] stad rownanie prostej

x−0		y−5		z−2
	=		=
−1		−7		3

Mila: −3 powinno być;