Równania kwadratowe z wartością bezwzględna Monia: Witam kto pomoże rozwiązać takie zadanie Rozwiąż równanie: Ix² − 9I + Ix² − 4I =5

wredulus_pospolitus: no to rozwiązuj

wredulus_pospolitus: dzielisz na przypadki i z uporem maniaka rozwiązujesz dla każdego z nich

PW: Prawdziwa jest nierówność |a|+|b| ≥ |a+b|, przy czym równość ma miejsce gdy a i b są tych samych znaków lub któraś z tych liczb jest równa 0, tzn gdy ab ≥0. Mamy |x²−9|+|4−x²| ≥ |x²−9+(4−x²)| = |−5| = 5, a więc lewa strona równania jest większa lub równa 5. Aby miała miejsce równość musi być (x²−9)(−x²+4) ≥ 0 (x²−9)(x²−4) ≤ 0 − rysujemy dwie parabole i odczytujemy rozwiązanie (albo "wężyk" ilustrujący nierówność).

Monia: Czyli: 1. X∊(−∞;−3) x²−9+x²−4=5 x²=9 zatem x=−3 i x=3 ale nic nie należy do przedziału 2. X∊<−3,−2) −x²+9+x²−4=5 5=5 czyli cały zbiór 3. X∊<−2,2) −x²+9−x²+4=5 x²=4 x=−2 i x=2 należy 2 4. X∊<2,3> −x²+9+x²−4=5 5=5 czyli cały zbiór 5. X∊<3,∞) x²−9+x² − 5=5 x²=9 X=−3 i x=3 nazy tylko 3 Odp. X∊<−3,−2> ∪ <2,3> taki wynik otrzymałam. Może ktoś sprawdzić czy dobrze

xyz: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%5E2+%E2%88%92+9%7C+%2B+%7Cx%5E2+%E2%88%92+4%7C+%3D5 wyglada ok

Monia: Dziękuję