stereometria anx: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe S, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę α. Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną tego ostrosłupa i przechodzącą przez środek rozłącznej z nią krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Czy komuś chciałoby się policzyć to zadanie w całości? (bardzo, bardzo proszę)

anx: .

Eta: Za moment ... rysuję

Mila: S=a², a=√S |FS|=|ES| 1)W ΔEBC:

	1		5		5
|EC|2=a2+(		a)2=		a2=		S
	2		4		4

2)W ΔSOF:

	|OF|
cosα=
	|FS|

|OF|=|FS|*cosα

	√S
|FS|=
	2cosα

3) W ΔSEB:

	√S		1
|SE|2+|EB|2=k2⇔(		)2+(		√S)2=k2
	2cosα		2

	S		S
k2=		+
	4cos2α		4

4)W ΔSEC: tw. cosinusów k²=|EC|²+|SE|²−2*|EC|*|SE|*cos∡E

S		S		5		√S		√5S		√S
	+		=		S+(		)2−2		*		*cos∡E
4cos2α		4		4		2cosα		2		2cosα

stąd

	2cosα
cosE=
	√5

	4cos2α		5−4cos2α
sin2E=1−		=
	5		5

	√5−4cos2α
sinE=
	√5

5)

	1
PECS=		*|EC|*|ES|sinE=
	2

	1		√5S		√S		√5−4cos2α
=		*		*		*
	2		2		2cosα		√5

	S*√5−4cos2α
PECS=
	8*cosα

=========================

Mila: Nie wiem, czy nie zgubiłam czegoś po drodze?

Eta: 1/ rysunek zgodny z treścią zadania przekrojem jest trójkąt AEW 2/ 4a²=S

	a		a2		a2sin2α
w ΔOEW h=		⇒ h2=		i H= a*tgα ⇒ H2=
	cosα		cos2α		cos2α

z tw. Pitagorasa w ΔAOW

	a2(1+cos2α)
b2=H2+(a√2)2 ⇒ b2=....... ⇒ b2=
	cos2α

oraz |AE|² = 4a²+a²= 5a² ⇒ |AE|=a√5 Z tw. cosinusów w ΔAEW:

	|AE|2+h2−b2
cosβ=
	2|AE|*h

............................................. otrzymujemy

	2cosα		√5−4cos2α
cosβ=		to sinβ= ...... =
	√5		√5

	1
P(AEW) =		*|AE|*|WE|*sinβ , |WE|=h
	2

	a2		S
P(AEW)=		*√5−4cos2α po podstawieniu za a2=
	2cosα		4

	S
P(AEW)=		√5−4cos2α
	8cosα

===========================

Eta: Wrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ( jak zwykle ........ No i znowu na darmo ................ a informowałam: "rysuję" !

Mila: wyniki zgodne

Mila: Dlaczego za darmo, masz trochę inaczej, długo pisałam i nie sprawdzałam

Mila: Dobranoc