Prawdopodobieństwo Satan: Proszę o sprawdzenie Rozważmy serię 20 losowych niezależnych doświadczeń polegających na rzucie symetryczną kostką do gry. Otrzymanie 5 oczek uważamy za sukces, a każdy inny wynik za porażkę. Oblicz prawdopodobieństwo: (a) wystąpienia takiej samej liczby sukcesów jak i porażek (b) wypadnięcie 5 oczek po raz pierwszy w czwartej turze. (a) Skoro tak ma być, to niech A oznacza liczbę tylu sukcesów, jak i porażek. Więc trzeba wybrać 10 z 20 miejsc, na które wypadnie 5, a na reszcie miejsc wstawiamy jedną z pięciu pozostałych dni:

	20 10
|A| =		*510

|Ω| = 6²⁰

	20 10   *510
P(A) =
	620

(b) Tutaj najlepiej rozważyć sytuację, gdy 5 wypada w pierwszej, drugiej i trzeciej turze, czyli z prawdopodobieństwa przeciwnego: A − wypadnięcie 5 w pierwszej lub drugiej lub trzeciej turze Rozpiszmy przypadki: (1) 1*6*6*6...*6 = 6¹⁹ (2) 5*1*6*6*...*6 = 5 * 6¹⁸ (3) 5*5*1*6*...*6 = 5² * 6¹⁷ Więc |A| = 6¹⁹ + 5 * 6¹⁸ + 5² * 6¹⁷ = 6¹⁷(36 + 30 + 25) = 6¹⁷ * 91 |Ω| = 6²⁰

	617 * 91
P(A') = 1 −
	620

Czy to wszystko, co wymyśliłem jest poprawne?

Pytający: a) Dobrze (poza tym, że wspominasz coś o "pozostałych dniach"). b) Źle. Zdarzenie przeciwne obejmuje: • wypadnięcie 5 oczek po raz pierwszy przed 4 turą (czyli to, co liczyłeś), • wypadnięcie 5 oczek po raz pierwszy po 4 turze, • nie wypadnięcie 5 oczek. Znaczy wcale łatwiej z przeciwnego nie jest. Zresztą sam bezproblemowo policzyłeś już prawdopodobieństwa wypadnięcia 5 oczek po raz pierwszy w odpowiednio 1, 2, 3 turze. W 4−tej podobnie:

	53*1*616		53
P("5 oczek po raz pierwszy w 4 turze")=		=		.
	620		64

Satan: Fakt, nie wiem co z tymi "dniami" wypaliłem Rozumiem, źle to dotąd musiałem interpretować. I faktycznie, tak jest najprościej. Dziękuję