Oblicz całkę .:

	1
Oblicz całkę: ∫		dx
	x3−2x2+2x−1

. . .

	1		A		Bx+C
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	(x−1)(x2−x+1)		x−1		x2−x+1

1=A(x²−x+1)+x(−A−B+c)+A−C

⎧	A=1
⎨	B=−1
⎩	C=0

	1		−x		1		√3
∫		dx+∫{−x}{x2−x+1}dx=ln|x−1|+C+∫		dx = k{x−		=
	x−1		(x−1/2)2+3/4		2		2

.: Eh... moment przypadkiem zatwierdziłem, zaraz dokończę...

studentka: sprawdź odpowiedź w wolframie

.: Zatem kontynuując podstawiam:

	1		√3
x−		=		t
	2		2

dx=dt t=(2x−1)√3

	1   √3/2t+   2		√3/4
(...)=ln|x−1|+C+∫		=ln|x−1|+C+		∫U
	3/4t2+3/4		3/4

	1/2		1		√3		2
{2t}{t2+1}dt+		∫		dt=ln|x−1|+		ln|t2+1|+		arctgt+C
	3/4		t2+1		3		3

Dalej już wystarczy podstawić więc pomijam. Czy powyższe rozwiązanie jest dobrze?

.: Nie potrafię tego sprawdzić w wolframie

jc: Wiadomo jak liczyć, rachunek niczego, poza wytrwałością nie uczy. Po co to robić? Nie lepiej poprosić komputer o wynik? Rozumiem proste przykłady lub z jakiegoś powodu ciekawe. ale ten przykład.

ABC: też jestem starej daty człowiek ale próbuję sie uczyć wolframa https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F(x%5E3-2*x%5E2%2B2*x-1)

jc: Wolfram ma, jak mi się wydaje nieco ponad 60 lat.

ABC: ja w młodości trochę pracowałem z podobnym systemem Derive, jeszce na kompach gdzie dysk twardy trzeba było zaparkować na koniec.. całe 10 MB pojemności miał

jc: Ja używałem atarii bez dysku twardego, ale dużą pamięcią operacyjną (4MB). Z systemem REDUCE zupełnie nieźle sobie radził . Przy okazji, system REDUCE od 10 lat jest dostępny za darmo.

ABC: wiesz że ja tego nie znałem? przetestuję, dzięki za informację że takie coś istnieje

.: Jak wklepuje wynik do wolframa to się nie zgadza ten wykres, wie ktoś może gdzie robię błąd?