Pytający:
1+x+x
2+x
3 // funkcja tworząca możliwych wyborów moreli (możemy wybrać na 1 sposób odpowiednio
0, 1, 2, 3 morele)
1+x
2+x
4+x
6+x
8 // funkcja tworząca możliwych wyborów pomarańczy (możemy wybrać na 1 sposób
odpowiednio 0, 2, 4, 6, 8 pomarańcze)
(1+x+x
2+x
3)*(1+x
2+x
4+x
6+x
8)= // funkcja tworząca możliwych wyborów owoców uwzględniająca
ograniczenia dla odpowiednich owoców (najwyżej 3 morele, parzysta liczba pomarańczy)
=1*(
1+x2+x4+x
6+x
8)+
+x*(
1+x2+x
4+x
6+x
8)+
+x
2*(
1+x2+x
4+x
6+x
8)+
+x
3*(
1+x
2+x
4+x
6+x
8)
Szukana liczba sposobów to suma współczynników przy potęgach iksa ≥ 5 (łącznie co najmniej 5
owoców) w powyższej funkcji tworzącej. Wszystkie współczynniki w mnożonych funkcjach są równe
1, więc suma wszystkich współczynników to 4*5=20. Suma współczynników przy potęgach iksa < 5
jest równa
3+2+2+1=8, stąd szukana liczba sposobów to 20−8=12.
Ewentualnie można się w to nie bawić i po prostu wypisać wszystkie możliwe sposoby:
(0m, 6p)
(0m, 8p)
(1m, 4p)
(1m, 6p)
(1m, 8p)
(2m, 4p)
(2m, 6p)
(2m, 8p)
(3m, 2p)
(3m, 4p)
(3m, 6p)
(3m, 8p)
