zad indukcja: Ostatnie zadanie plisssssss Udowodnij, że *8ⁿ − 2ⁿ > 7ⁿ − 3ⁿ. To już trudniejsze...

PW: No tak, bo nie wiadomo co oznacza ta gwiazdka przed ósemką,

indukcja: nic

wredulus_pospolitus: Wybacz ... ale w jaki sposób jest to 'trudniejsze' Po pierwsze: wszystkie zadania 'na indukcję' robi się w ten sam sposób −−− więc co za problem Po drugie: 8ⁿ − 2ⁿ > 8ⁿ − 3ⁿ > 7ⁿ − 3ⁿ bez indukcji

indukcja: ale właśnie ma byc z indukcji

indukcja:

wredulus_pospolitus: no to STOSUJ KOLEJNE KROKI INDUKCJI

Satan: To robisz z indukcji. Indukcja ma dwa kroki: pierwsze, czy T(1) jest prawdą, drugi, czy T(n) ⇒ T(n+1). Skoro mamy dla każdego n zachodzi 8ⁿ − 2ⁿ > 7ⁿ − 3ⁿ, to: (1) dla n = 1 mamy: 8 − 2 > 7 − 3 co jest prawdą. Teraz zakładamy, że powyższe zachodzi dla n + 1, to znaczy: 8^{n + 1} − 2^{n + 1} > 7^{n + 1} − 3^{n + 1} Wyjdźmy od lewej strony nierówności: 8^{n + 1} − 2^{n + 1} = 8ⁿ*8 − 2ⁿ*2 > 8*7ⁿ − 2*3ⁿ > 7*7ⁿ − 3*3ⁿ = 7^{n + 1} − 3^{n + 1} Dlaczego? Bo 8*7ⁿ > 7*7ⁿ oraz 2*3ⁿ < 3*3ⁿ. Stąd od większej liczby odejmujemy liczbę mniejszą, tak więc 8*7ⁿ − 2*3ⁿ > 7*7ⁿ − 3*3ⁿ.

6latek: Wlasnie zdobylem skany ksiazki Nadzieja Borowikowa , Eugeniusz Niczyporowicz Indukcja zupelna w zadaniach (1993r) mam zamiar sie z niej uczyc

ABC: 6latek ,uważaj, nie wychylaj się z wiedzą, bo cię od razu przerzucą do liceum

6latek: Witaj Ja poproszse swoja Pania z przedszkola zeby mnie ochronila od tego

indukcja: Dzięki!