Liczby zespolone Jacek S.: Jak narysować zbiór rozwiązań równania z⁶=(3−i)¹²?

ABC: narysuj koło i odpowiednio wpisz w nie sześciokąt foremny

Jacek S.: A jak znaleźć argument liczby 3−i?

ABC: zauważ że jedną z liczb spełniających równanie jest (3−i)²=8−6i narysuj koło o środku w początku układu przechodzące przez 8−6i, zaznacz tam jeden wierzchołek sześciokąta i zbuduj sześciokąt foremny wpisany w to koło

PW: Może tak będzie łatwiej zrozumieć:

	z
(1) (		)6 = 1,
	(3−i)2

stąd podpowiedź − rozwiązania równania (1) z niewiadomą

	z
	(3−i)2

stanowią pierwiastek szóstego stopnia z jedynki, rozwiązania te są znane i układają się jak w podpowiedzi. Ponieważ (3−i)²=8−6i, rozwiązania badanego równania mają postać z_k = (8−6i)ω_k, gdzie ω_k, k=0.1.2.3.4.5 stanowią pierwiastek szóstego stopnia z jedynki.