Nie mam pomysłu
Paweł : Wykaz że jeśli a, b, i c są liczbami dodatnimi spełniającymi warunek a*√a +b*√b =c*√c to
są 9ne dlugosciami boków trójkąta rozwartokatnego
10 lut 15:05
Naprowadzę cię: Dla trójkąta rozwartokątnego spełniona jest nierówność (c−najdłuższy bok):
a2+b2<c2, ponieważ kąt α między bokami a i b, od którego zależy długość boku c jest większy
niż
kąt prosty.
10 lut 17:08
Eta:
Obustronnie do kwadratu
c
3=a
3+b
3+2ab
√ab >a
3+b
3
c
3>a
3+b
3 /:c
3
| | a | | b | | a | | b | |
1 > ( |
| )3+( |
| )3 > ( |
| )2+( |
| )2 |
| | c | | c | | c | | c | |
c
2>a
2+b
2
a
2+b
2<c
2
to trójkąt jest rozwartokątny
c.n.w.
10 lut 17:42
ABC: | | a | | a | | a | |
Eta, jeśli |
| <1 , to ( |
| )3<( |
| )2 |
| | c | | c | | c | |
10 lut 17:54
PW: x
3>x
2 jest prawdą dla x>1, a u nas
więc tej nierówności
| | a | | b | | a | | u | |
( |
| )3 + ( |
| )3 > ( |
| )2+( |
| )2 |
| | c | | c | | c | | c | |
nie rozumiem.
10 lut 17:55
Eta:
Tak,tak ... pomyliłam
czyli trójkąt ostrokątny
10 lut 17:59
Eta:
Już "rozumiesz" ? kolego
PW 
10 lut 18:01
PW: Nie można takiego wniosku wyciągnąć, bo najpierw opuściłaś przy szacowaniu 2ab
√ab. Trzeba
jakoś subtelniej szacować albo inną koncepsję (nie wiem)
10 lut 18:03
Eta:
Póki co, też nie wiem
10 lut 18:06
Niktoś: Prościej jest tak:
a*√a+b*√b=c*√c
a*√ac+b*√bc=c2
c>a i c>b, czyli
√ac>a i
√bc>b,a więc
a2+b2>c2,
co kończy dowód
10 lut 18:06
Eta:
No i superr "Niktoś"
10 lut 18:09
ABC: a ja będę drążył temat ... tylko prawda jest ciekawa
biorę a=1, b=1 , c=
3√4
równość wyjściowa jest spełniona
ale 1
2+1
2=2
natomiast
3√16>2
∼(1
2+1
2>
3√16)
10 lut 18:21
Paweł : Wielkie dzięki za pomoc zaraz se poczytam i spróbuję ogarnąć
10 lut 18:40
ABC: Niktoś to tajemniczy klient , bada nasze umiejętności i chce nas oszukać
powinno to iść tak:
a<c ⇒
√aa<
√ac ⇒a
√aa<a
√ac
b<c ⇒
√bb<
√bc ⇒b
√bb<b
√bc
dodać stronami
a
√aa+b*
√bb<a
√ac+b
√bc=c
2
a
2+b
2<c
2
a
2+b
2−c
2<0 , do tw.cosinusów pasuje
tylko się zastanawiam czy to oczywiste że a+b>c
10 lut 18:45
Paweł : W jaki sposób z tego
√ac>a i
√bc>b
Wynika że a2+b2 >c2
10 lut 18:53
ABC:
nie wynika, oszukał, patrz mój przykład 18:21 i potem 18:45
10 lut 18:58
Paweł : Rozumiem już wszystko dzięki
10 lut 19:02
Niktoś: Wybaczcie, literówka.
chodziło oczywiście o
a2+b2<c2
10 lut 21:44
PW: ABC na słuszną wątpliwość − czy w zawsze przy założeniu
a
√a + b
√b = c
√c
istnieje trójkąt o bokach a, b, c.
Jest to dość oczywiste (spełnienie nierówności trójkąta dla dwóch krótszych i dłuższego boku)):
| | √b | | √b | |
a + b > a |
| + b |
| = c. |
| | √c | | √c | |
11 lut 10:09
ABC:
PW , co do oczywistości, znów dygresja. Słuchałem kiedyś wykładu otwartego sławnego matematyka,
i on mówi w pewnym momencie "to jest oczywiste". Ktoś z publiki "ja tego nie
rozumiem",profesor "10 minut przerwy", po 10 minutach wraca "tak jak mówiłem, to jest
oczywiste", i pojechał dalej z wykładem
11 lut 10:57
PW: 
U mnie na wydziale młodsi pracownicy naukowi opowiadali, że jeśli w książce do analizy
znanego profesora było stwierdzenie "Jak łatwo wykazać", to potrzeba było około 2 godzin ich
pracy, by rzeczywiście wykazać.
11 lut 13:44
jc:
| a3/2 | | b3/2 | |
| < 1, |
| < 1 |
| a3/2 + b3/2 | | a3/2 + b3/2 | |
Jak podniesiemy do potęgi 4/3, otrzymamy mniej
| a2 | | a3/2 | |
| < |
| |
| (a3/2 + b3/2)4/3 | | a3/2 + b3/2 | |
| b2 | | b3/2 | |
| < |
| |
| (a3/2 + b3/2)4/3 | | a3/2 + b3/2 | |
Dodajemy stronami
| a2+b2 | |
| < 1 |
| (a3/2 + b3/2)4/3 | |
a
2+b
2 < (a
3/2 + b
3/2)
4/3=c
2
co oznacza, że trójkąt jest rozwartokątny.
11 lut 21:42
PW: Znowu oszukują? W założeniach jest
a32
12 lut 14:56
PW: Sie klikneło. Nic nie mówiłem.
12 lut 15:01