Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji .: Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności f(x)=xe^−1/x x∊R\{0} Wyznaczam pochodną:

	1		1
f(x)'=x*(−		)e−1/x*(−		)'=−e−1/x *1/x2
	x		x

Mam problem z warunkiem konicznym na istnienie ekstremum, bo nie wiem dla jakich −e^−1/x *1/x²=0 oraz to samo z przedziałami monotoniczności dla −e^−1/x *1/x² > (<) 0

Jerzy: Na razie, to masz problem z policzeniem pochodnej.

.: Ups, już poprawiam f(x)'=−e^{[(−x−1)/x]}*1/x² teraz chyba jest dobrze

Jerzy: Nie jest.

Jerzy:

	1
f’(x) = e−1/x + x*		*e−1/x
	x2

.: A czy teraz? f(x)'=e^−1/x − e^{[−x−1]/x]}*1/x²

Jerzy: 14:27 , skróć przez x i wyłącz e^−1/x przed nawias.

Jerzy: Następnie szukasz miejsc zerowych pochodnej.

.: Warunek konieczny na istnienie ekstremum

	1
f(x)'=0 ⇔ e−1/x(1+(1/x))=0 ⇔ e−1/x = 0 v 1+		=0 ⇔ x=−1 zatem w tym punkcie funkcja
	x

może mieć ekstremum. Do tej pory się zgadza?

Jerzy: Tak, teraz ustal,czy pochodna zminia znak w tym punkcie, a jeśli, to jak ?

.: Zmianę znaku sprawdzam w tabelce, więc najpierw wyznaczam przedziały monotoniczności. f(x)'>0 ⇔ e^−1/x(1+1/x) > 0 ⇔ 1+1/x>0 ⇔ x>−1 I tutaj chyba coś robię źle bo powinno wyjść dla x∊(−∞,−1) U (0, +∞)

.: Okej, widzę już swój błąd...

Jerzy: Nie kombinuj, tylko naszkicuj wykres funkcji y = 1/x + 1 i zobaczysz, jak się ten znak zmienia.

.: Jak naszkicuję wykres to znak zmienia się w punkcie x=−1 z "+" na "−" zatem jest to maksimum, znak również zmienia się w punkcie x=0 ale ten punkt nie należy do dziedziny

Jerzy: OK.

.: A jeszcze korzystając z okazji, jeżeli liczyłbym pochodną funkcji dwóch zmiennych

	2
f(x,y)=2x2+
	x2y

to pochodna po x:

	(2)'*x2y − (2*(x2y)'		0−0
fx(x,y)=2*2x+0+		⇔ 4x+0+		=4x
	x4y{2}		x4y{2}

	4
czy może fx(x,y)=4x−		?
	x3y

Jerzy: To ostatnie.

.: Okej, dziękuje Panu bardzo za pomoc.