Rozwiąż nierówność jjj: Cześć, mam do rozwiązania taką nierówność:

x
	>=x
x+1

Spróbowałem zrobić to tak: Założenia: x+1=/=0 x=/=−1

x
	>=x /*(x+1)2 (do kwadratu, żeby być pewnym, że mnożę przez liczbę dodatnią)
x+1

x(x+1)>=x(x+1)² x(x²+2x+1)−x²−x=<0 x³+2x²+x−x²−x=<0 x³+x²=<0 x²(x+1)=<0 x=0 lub x=−1 nie należy do dziedziny Odp: xe(−1,0> Wynik jest oczywiście zły. Możecie mi powiedzieć, w którym miejscu popełniłem błąd? Jak się znam to na pewno coś oczywistego, co mam dosłownie przed nosem, ale pod latarnią jest najciemniej.

wredulus_pospolitus: "metoda wężyka" się kłania

wredulus_pospolitus: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

jjj: O bogowie, DZIĘ−KI! xD Wiedziałem, że patrzę na to, ale pomijam myślą coś oczywistego. Dzięki wielkie, naprawdę.

PW: Po co stosować "uniwersalną metodę" mnożenia przez kwadrat mianownika? Prościej jest odjąć stronami x i przeanalizować wynik.

	x
		−x ≥ 0
	x+1

	x−x2−x
		≥ 0
	x+1

	−x2
		≥ 0
	x+1

Jednym z rozwiązań jest x₀=0 (dla x=x₀ ma miejsce równość), zaś dla pozostałych x z dziedziny można nierówność podzielić stronami przez ujemne (−x²):

	1
		≤ 0,
	x+1

skąd x+1 < 0 (licznik dodatni, mianownik musi być ujemny). Odpowiedź: x < −1 lub x=0.