Podstawy z pochodnych funkcji Uczen: Wyznacz pochodne funkcji o nastepujących wzorach: a) f(x) = ( x − 2 )³ e³x, b) f(x) =x³ e^x Witam, dopiero zacząłem materiał z pochodnymi, muszę wykonać te 2 przykłady jednak nawet nie wiem jak się za nie zabrać ... przykład b) chyba powinien wyglądać tak ale nie jestem pewny f'(x) = 3x² e^x , ale czy to wszystko? I jak zrobić przykład a), Nie chcę tego zostawić żeby później nie mieć zaległości a bez podstawy daleko nie zajadę. Z góry dziękuje za rozwiązanie i wytłumaczenie.

Adamm: (fg)' = f'*g+f*g' wzór na pochodną iloczynu b) f'(x) = (x³)'*e^x+x³*(e^x)' = 3x²e^x+x³e^x

Uczen: Dziękuje za poprawe w przykładzie b) A jeżeli chodzi o przykład a) tam jest "e" do potęgi 3x , coś źle to pokazuje chyba. więc przykład a) analogicznie? f'(x) = ((x−2)³)' * e^3x + (x−2)³ * (e^3x)' f'(x) = 3(x−2)² * e^3x + (x−2)³ * e^3x Dobrze?

Adamm: analogicznie, ale nie jest dobrze (e^3x)' = 3e^3x

Uczen: (e^3x)' nie powinno równać się 3e^2x w takim razie? Czy tu nie chodzi o wzór (xⁿ)' = (nxⁿ⁻¹)? I nic dalej nie robię? Jak mam (x−2)² nie zapisuję tego jako x² − 2x + 4? Tylko zostawiam jak jest? I z góry przepraszam za swój brak wiedzy..

Adamm: Nie (e^3x)' = e^3x*(3x)' = 3e^3x Nie chodzi też o wzór (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ nie można tu z niego w żaden sposób skorzystać jest to kategorycznie zabronione Częsty błąd to korzystanie ze wzorów w zły sposób. Razi to w oczy niewiedzą Jest to tkzw. wzór na pochodną złożenia.

Uczen: bardzo dziękuje!