Logika metoda nie wprost Adam: Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się sprawdza metodą nie wprost czy formuła jest tautologią na ponizszym przykładzie [(p−>q)−>[p−>(p/\q)] Byłbym bardzo wdzięczny

xyz: a nie mozna za pomoca tabelek logicznych?

Adam: No właśnie niestety nie. Tabelkę swoją drogą juz mam.

Adam: A można prosić chociaz o rozwiązanie tego przykładu?

Pytający: Nie wprost, czyli zakładasz, że ów formuła nie jest tautologią i: • albo potwierdzisz, że nią nie jest, • albo wyjdzie sprzeczność, czyli jest to tautologia. Nie jest tautologią, czyli istnieje takie wartościowanie p, q, że podana formuła jest fałszywa. Rozpisywać nawet nie zacząłem, bo coś źle zapisałeś (nawiasy się nie zgadzają).

Adam: Sprawdziłem nawiasy jeszcze raz. Wszystkie sie zgadzają. Hmm

Adam: A ok. Powinno byc (p−>q)−>[p−>(p/\q)]

Pytający: Więc zakładam, że istnieje takie wartościowanie p, q, że podana formuła (p→q)→[p→(p∧q)] jest fałszywa. Skoro: (p→q)→[p→(p∧q)] fałszywa to // (~(a → b)) ⇔ (a ∧ (~b)) (p→q) prawdziwa // (1) [p→(p∧q)] fałszywa skoro p→(p∧q) fałszywa to p prawdziwa (p∧q) fałszywa stąd q fałszywa jednak skoro p prawdziwa q fałszywa to (p→q) fałszywa i mamy sprzeczność z (1)