Dowód Jankes: Udowodnij przy pomocy twierdzenia de l'Hospitala że lim sinx/x=1 przy x−−>0

ICSP: Bez tej granicy nie policzysz pochodnej funkcji sinus. Zapętlasz się.

ABC: taka dygresja, widział ktoś kiedyś porządny dowód tego nie odwołujący się do teorii miary? (pola trójkątow itp) ja dawno temu chyba gdzieś widziałem, ale nie pamietam w jakiej książce, korzystał z tego że istnieje tylko jedna funkcja ciągła spełniająca pewnien układ własności a jedną z tych funkcji był szereg Taylora , inną był geometryczny sinus ze szkoły

Jerzy:

	sinx		cosx		1
limx→0		= [H] = limx→0		= [		] = 1
	x		1		1

PW: Jerzy mówi: "Jakie polecenie, takie rozwiązanie"

ABC: Jerzy chyba korzenie wojskowe, każdy rozkaz trzeba wykonać

Jerzy: Witaj PW pozdrawiam.

jc: ABC, widziałem takie dowody. W książce Rudina cos t oraz sin t definiowane są jako część rzeczywista i część urojona e^it. W książce Mikusinskiego cos t i sin t definiowane są jako rozwiązania równania y'' = −y przy odpowiednich warunkach początkowych. Przy takich definicjach obliczenie pochodnej przebiega oczywiście inaczej.

ABC: no właśnie o czymś w tym stylu myślałem, Rudina gdzieś mam w piwnicy to przypomnę sobie Mikusiński mówisz o tej książeczce wstęp do analizy czy jakoś tak? też chyba kiedyś miałem ją