Znaleźć ekstrema lokalne funkcji ciekawamatematyki: Znaleźć ekstrema lokalne funkcji: f(x) = x + (1/x)

sidek:

	1		x2+1
f(x)=x+		=		, x≠0
	x		x

	x2+1		2x*x−(x2+1)		x2+1
f'(x)=(		)'=		=
	x		x2		x2

	x2+1
f'(x)=0 ⇔		=0 /*x2
	x2

x²+1=0 x²=−1 równanie sprzeczne, zatem funkcja ta nie ma ekstremum lokalnych

jc: popraw: 2x² − (x²+1) = x²−1

sidek:

	x2−1
racja, zatem f'(x)=
	x2

	x2−1
f'(x)=0 ⇔		=0
	x2

x²−1=0 (x+1)(x−1)=0 x+1=0 v x−1=0 x=−1 v x=1

PW: Bez pochodnych: Jak wiadomo dla x>0

	1
x+		≥ 2,
	x

przy czym równość ma miejsce tylko dla x=1. Wniosek: Na przedziale (0,∞) funkcja ma minimum równe 2 osiągane dla x=1. Z uwagi na nieparzystość badanej funkcji wniosek o zachowaniu dla x<0 jest oczywisty.