Zadanie optymalizacyje Maren: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości trzech różnych krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka wynosi S. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję długości jednej z jego krawędzi i podaj dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary graniastosłupa, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

	(S−2a)(a2√3)
Na razie mam V=		i nie wiem co dalej, jak uzależnić S od a?
	4

Mila: c=S−2a, S−2a>0

	1
0<a<		S
	2

S jest stałą.

	√3		√3
V(a)=		*(S−2a)*a2=		*(S*a2−2a3)
	4		4

	√3
V'(a)=		*(2a*S−6a2)
	4

V'(a)=0⇔ 2a*S−6a²=0 a*(2S−6a)=0 6a=2S

	1
a=		S
	3

	1
pochodna zmienia znak w a=		S ( z dodatniego na ujemny)
	3

	1
Dla a=		S V(a) osiąga największą wartość
	3

	1
2*		S+c=S
	3

	1		1
a=		S, c=		S
	3		3

==============

Mila: a− krawędź podstawy, c− wysokość.

Maren: Bardzo dziękuję

Mila: