Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami JW: Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami x²+y²=z x²+y²= 4 z= 0 Potrzebuje pomocy w tym zadaniu. Wiem że mam wyznaczyć granice całkowania lecz nie wiem za bardzo jak to zrobić z tych danych. Następnie powinienem podstawić współrzędne biegunowe Ekstra by było jakby ktoś rozwiązał to zadanie to mógłbym sobie prześledzić jak je poprawnie wykonać, ewentualnie dać rade jak chociażby wyznaczyć granice całkowania

grzest: Na początek dobrze jest wyobrazić sobie powierzchnie ograniczające bryłę. x²+y²=z jest to paraboloida obrotowa o wierzchołku w punkcie (0,0,0). x²+y²=4 − powierzchnia walca o promieniu r=2 i osi pokrywającej się z osią z. z=0 − płaszczyzna 0xy. Wprowadzam współrzędne biegunowe: x=rcosφ y=rsinφ z=z J=r Szukana objętość V= ∫dx∫dy∫dz= ∫₀²rdr∫₀^2π dφ∫₀^r2dz=8π. Szukaną objętość można obliczyć bez pomocy całek, wiedząc że objętość paraboloidy wpisanej w walec równa jest połowie objętości tego walca.