rozkład wielomianu na czynniki kers02: Jak rozłożyć ten wielomian na czynniki? x⁴+2x³+6x²+18x−27. Jakim sposobem najszybciej rozkladac? wyłaczac przed nawias próbuję i hornerem i nic

ICSP: 1 + 2 + 6 + 18 − 27 = 0 Suma współczynników się zeruje, więc x = 1 jest pierwiastkiem.

ABC: przecież hornerem 1 jest pierwiastkiem

Eta: W(x)=(x−1)(x+3)(x²+9)

Mariusz: x⁴+2x³+6x²+18x−27 (x⁴+2x³)−(−6x²−18x+27) (x⁴+2x³+x²)−(−5x²−18x+27) (x²+x)²−(−5x²−18x+27)

	1		y2
(x2+x+		y)2−((y−5)x2+(y−18)x+		+27)
	2		4

	y2
4(		+27)(y−5)−(y−18)2=0
	4

(y²+108)(y−5)−(y−18)²=0 (y²+108)(y−5)−(y²−36y+324) y³−5y²+108y−540−y²+36y−324=0 y³−6y²+144y−864=0 y²(y−6)+144(y−6)=0 (y−6)(y²+144)=0

	1		y2
(x2+x+		y)2−((y−5)x2+(y−18)x+		+27)
	2		4

(x²+x+3)²−(x²−12x+36) (x²+x+3)²−(x−6)² ((x²+x+3)−(x−6))((x²+x+3)−(x−6)) (x²+9)(x²+2x−3)=0 (x²+9)((x²+2x+1)−4)=0 (x²+9)(x−1)(x+3)

kers02: Dzięki za odpowiedzi Jakiś durny błąd zrobiłem liczac pierwszy pierwiastek

Eta: Etammmmmm ( Mariusz jak zwykle ma "przerost formy nad treścią" ( bez urazy W(1)=1+2+6+8−17=0 dzielimy Hornerem przez (x−1) otrzymując rozkład: (x−1)(x³+3x²+9x+27) rozkładamy drugi czynnik x²(x+3) +9(x+3)= (x+3)(x²+9) mamy: W(x)=(x−1)(x+3)(x²+9) i po ptokach

Mariusz: To już wzorów skróconego mnożenia nie mają ? Tutaj wzory skróconego mnożenia i grupowanie wystarczyły ale i tak ogólny sposób da się przedstawić licealiście Rozwiązywanie równania trzeciego stopnia trzeba wtedy rozbić na przypadki i tzw casus irreducibilis rozwiązać z użyciem trygonometrii

Mariusz: "bez urazy " wiem ostatnio Adaś ma tendencję do wyśmiewania cudzych wpisów Jeśli chodzi o użyty przez ciebie sposób Zaletą jego jest to działa także dla równań stopnia większego niż cztery Wadą jest to że można szukać jedynie pierwiastków wymiernych Współczynniki muszą być całkowite Gdy współczynniki wyrazu wiądącego i wyrazu wolnego mają dużo dzielników to sposób może nie być szybszy od tego przeznaczonego dla równań czwartego stopnia włącznie Gdyby chciał rozwiązywać równania stopnia większego niż cztery metodami ogólnymi to trzeba korzystać z funkcji specjalnych