równość trygognomiczna dlaczego: Bardzo trudna równość trygognomiczna

	−1
sin(2x)+sin2x=
	2

Widziałem sposób z jedynką trygognomiczną i późniejszym operowaniem na tangensach, ale średnio to do mnie przemawia. Da się to jakoś zrobić pozostając na poziomie sinusów cosinusów?

dlaczego: pomoże ktoś?

ICSP: Tamten sposób jest bardziej schematyczny i prostszy. Nie wiem dlaczego chcesz na siłę udziwniać?

dlaczego: Bo wiem, że na ten z tangensami za chiny ludowe, sam nigdy na pewno bym nie wpadł.

ICSP: Sposób z tangensami to schemat. Nie wykombinujesz raczej niczego prostszego.

dlaczego: na czym polega ten schemat?

dlaczego: co ten przyklad ma w sobie takiego, ze z gory wiadomo ze trzeba tu zastosowac zamianke na tangensy?

ABC: dodajesz do obu stron cos²x

	1		1
dostaniesz 1+sin2x=		(2cos2x−1)=		cos 2x
	2		2

ICSP: Jeżeli masz równanie trygonometryczne składające się z sumy iloczynów funkcji sin(x) i cos(x) bądź też jakiejś stałej, to stosujesz właśnie taką metodę. To znaczy, że w równaniu powinny występować tylko : sin²(x) = sin(x) * sin(x) cos²(x) = cos(x) * cos(x) sin(x) * cos(x) ponadto mogą się znaleźć : cos2x = cos²(x) − sin⁽x) pewna stała C = C(sin²(x) + cos²(x)) sin2x = 2sinxcosx Najogólniejsza postać takiego równania asin²(x) + bsinxcosx + ccos²(x) + d + esin(2x) + fcos(2x) = 0 można ją zawsze sprowadzić do postaci Asin²(x) + Bsinxcosx + Ccos²(x) do której stosujesz właśnie twoją metodę.

dlaczego: @ICSP Dzięki. Na pewno się przyda. @ABC Wychodzi wtedy sin(2x)=1/2cos(2x) // :cos(2x) (pi/2 nie spelnia rownania) tg(2x)=1/2 i jak potem w elegancki sposób zapisać równanie x−a od takiego równania?

Mariusz:

	1
sin(2x)+sin2x=−
	2

	1		1
sin(2x)+		(1−cos(2x))=−
	2		2

	1		1		1
sin(2x)−		cos(2x)=−		−
	2		2		2

	1
sin(2x)−		cos(2x)=−1
	2

√5		2		1
	(		sin(2x)−		cos(2x))=−1
2		√5		√5

2		1		2
	sin(2x)−		cos(2x)=−
√5		√5		√5

	2
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)=−
	√5

	2
cos(θ)=
	√5

	1
sin(θ)=−
	√5

	2
sin(2x+θ)=−
	√5

ABC: Mariusz wyręczyłeś mnie miałem pisać mu, że zapomniał o jedynce i że pokazałem mu jak dojść do klasycznej postaci a sinα+ b cosα =c , a ty nawet dalej poszedłeś

dlaczego: kurde mam nadzieje ze podobnego zadanka nie bedzie na tegorocznej maturce @Mariusz rozumiem do momentu, w którym zacząłeś wstawiać pierwiastki. Skąd je wziąłeś?

dlaczego: a dobra, juz wiem skad sie wziely ale i tak takiego zadanka sam bym nie zrobil, chyba ze tymi tangensami, czyli miales racje @ABC

Eta: Nie martw się na maturze będzie jeszcze trudniejsze od tego

dlaczego: @Eta tak myślisz?

ABC: gdy ja byłem w liceum standardowo takie trzaskaliśmy ale to było za Jaruzelskiego

Eta:

dlaczego: nie no, z tego co widzialem z poprzednich arkuszy, to raczej są schematyczne zadanka a'la podstawienie do wzoru z karty