Prawdopodobieństwo Ola: Z pudełka w którym jest 5 kul białych i 7 czarnych losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej pod warunkiem wylosowania co najmniej jednej kuli czarnej. Odp 21/22

Franek: Zdarzenia odwrotne: prawdopodobieństwo, że wypadną same białe lub wypadną same czarne. Prawdopodobieństwo, że wypadną same białe, wynosi:

5		4		3		5		1		1		5
	*		*		=		*		*		=
12		12		12		3		12		4		144

Prawdopodobieństwo, że wypadną same czarne, wynosi:

7		6		5		7		1		5		35
	*		*		=		*		*		=
12		12		12		12		2		12		288

Prawdopodobieństwo, że wypadnie przynajmniej jedna biała i jedna czarna:

	5		35
1−(		+		)
	144		288

Z tego, co liczyłem na kalkulatorze, masz źle.

Franek: Źle policzyłem, powinno być:

	5		4		3		7		6		5
1−		*		*		−		*		*
	12		11		10		12		11		10

iteRacj@:

	5
Ja mam jeszcze inny wynik		? ?
	6

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(((7+choose+2)*(5+choose+1)%2B(7+choose+1)*(5+choose+2))%2F(12+choose+3))%2F(((7+choose+3)%2B(7+choose+2)*(5+choose+1)%2B(7+choose+1)*(5+choose+2))%2F(12+choose+3))

Pytający: A // co najmniej 1 biała B // co najmniej 1 czarna P("co najmniej 1 biała" | "co najmniej 1 czarna")=

	P("co najmniej 1 biała" ∩ "co najmniej 1 czarna")
=		=
	P("co najmniej 1 czarna")

	P("1 biała i 2 czarne")+P("2 białe i 1 czarna")
=		=
	1−P("0 czarnych")

	|"1 biała i 2 czarne"|+|"2 białe i 1 czarna"|
=		=
	|Ω|−|"0 czarnych"|

	5 1 7 2   5 2 7 1   +		175		5
=		=		=
	5+7 3   5 3 7 0   −		210		6

Pytający:

Ola: Wydaje mi się że moja odpowiedź jest dobra bo jest z ksiązki ale wychodzi mi inny wynik. Zrobiłam to tak A− wylosowania co najmniej jednej kuli białej B wylosowania co najmniej jednej kuli czarnej A∩B wylosowania co najmniej jednej kuli białej i conajmniej jednej biały

	7 1		11 2
B losuje jedną kule czarną i dwie pozostałe na		*

	7 1		5 1		10 1
A∩B jedną czarną jedną białą i pozostałą na		*		*

Wynik wychodzi zły

Ola: Gdy policz z metody drzewka to wychodzi dobry wynik 21/22, ale jak zrobić to inną metodą.

Pytający: Poprawny wynik to 5/6, w książkach zdarzają się błędy... P("co najmniej 1 czarna")=21/22 P("co najmniej 1 biała" | "co najmniej 1 czarna")=5/6