Calka Michał: Całka oznaczona (−2,2)

	1
z		dx
	√4−x2

grzest:

	x
Podstaw t=		.
	2

Adamm:

	1
(arcsinx)' =
	√1−x2

t. j.

	1
∫		dx = arcsin(x)+C
	√1−x2

widzisz zależność? skorzystaj z podpowiedzi @grzest

jc: Ja bym podstawił x=2t. Wiem, że to to samo, a jednak nie to samo. Przecież podstawiamy za x, a nie za t, którego jeszcze nie ma.

Adamm: @jc t = x/2 to definicja funkcji t(x) = x/2 jaka jest interpretacja x = 2t ?

Jerzy: Tak,lepsze/prostsze podstawienie 2x = t

jc: ∫f(x)dx=∫f(x(t)) x'(t)dt (w tym wypadku funkcja x powinna być odwracalna). Podobnie ja z przejściem do zmiennych biegunowych. Podstawiamy x=r cos t, y = r sin t, a nie odwrotnie.

Mariusz: @jc nie powinieneś reagować na jego zaczepki nie widzisz że próbuje cię wyśmiać

jc: W szkolnych przykładach najczęściej rozpoznajemy prawą stronę ∫f(g(x)) g'(x) dx i przechodzimy do lewej ∫f(y)dy. Tu odwracalność g nie ma znaczenia. Podstawiamy y w miejsce g(x). Jak ktoś nie umie różniczkować, to podstawienia nie zauważy. A jak mu się podpowie, to zadanie traci sens.

Adamm: @Mariusz Przykro mi jeśli czujesz się przy mnie 'wyśmiewany' Nie miałem tutaj takiej intencji

grzest: @jc Twój wpis z 7 lut 15:11 Wiem, że to to samo, a jednak nie to samo. Przecież podstawiamy za x, a nie za t, którego jeszcze nie ma. Moja odpowiedź: Jeśli nie potrafisz przekształcić równości t=x/2, zgłoś się do gimnazjalisty. On Ci to wytłumaczy. Napisz jeszcze coś na temat podstawienia uniwersalnego t=tg(x/2). A co z podstawieniem Eulera t−√ax=√ax²+bx+c? A tak pisząc już poważnie. Przestań wypisywać już tu głupoty. https://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_przez_podstawienie https://blog.etrapez.pl/calki/calki-nieoznaczone/podstawienia-eulera-i-rodzaju/

jc: Przecież rzecz nie dotyczy matematyki, a raczej tego, jak rozumiemy słowo "podstawiamy". W zadaniu w miejsce x wstawiamy 2t. W innym problemie np. rozwiązując równanie x⁴ + x² − 2=0 powiemy, że za x² wstawiamy t.

grzest: Czyli twierdzisz, że w całce

	dx
∫		nie da się nic podstawić za t. Stąd poruszony przez Ciebie problem. Tak
	√4−x2

zrozumiałem ostatni wpis. Ale już proste przekształcenie likwiduje Twoje zmartwienie.

	2d(x/2)		dt
∫		=∫		.
	√4−4(x/2)2		√1−t2

Z drugiej strony nadal nie pojmuję jaki jest sens zajmowania się tak prostymi sprawami. Jeśli nie chcesz przekształcać wyrażenia podcałkowego, podstawiaj za x 2t, przekształcając t=x/2 do postaci x=2t. Ale czy warto o to toczyć jakikolwiek spór?