studia kombinatoryka Student: Hej, proszę o pomoc z wyjaśnieniem jak trzeba zrobić takie zadanie. Chciałbym to zrozumieć. a) A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Rozpatrujemy tylko liczby sześciocyfrowe, utworzone z cyfr ze zbioru A. Ile liczb, w których występują przynajmniej trzy cyfry 5? b) Tworzymy kody długości 10 z dwóch znaków b i c . Ile jest kodów, które mają nie więcej niż 4 znaki b? c) Dziesięć osób { o1,...,o10} przydzielono losowo do trzech zespołów {z1,z2,z3}. Ile jest sposobów przydziału, jeśli do każdego zespołu ktoś trafił?

PW: b) Przykładowy ciąg (b, b, c, b, b, b, c, b, b, b) ma 8 znaków "b" i 2 znaki "c". Zdarzenie przeciwne do opisanego w zadaniu zdarzenia B składa sie z takich ciągów, w których jest − zero znaków "b" (jedna możliwość − same "c") − jeden znak "b" (10 możliwości − wybieramy miejsce na znak "b" − jedno z 10 − a pozostałe to "c")

	10 2
− dwa znaki "b" (		możliwości − wybieramy 2 miejsca spośród 10 na znaki "b")

	10 3
− trzy znaki "b" (		możliwości).

Wobec tego |B'|= 1 + 10 + 45 + 120 = 175. |B| = 2¹⁰−|B'| = ...

Jerzy: a)

	6 3
Trzy cyfry 5 :		*8*8*8 ( wybieramy 3 miejsca dla cyfry 5 , na pozostałych trzech

umieszczamy dowolna cyfrę z pozostałych ośmiu)

	6 4
Cztery cyfry 5:		*82

	6 5
Pięć cyfr 5:		*8

	6 6
Sześć cyfr 5:

I sumujesz to wszystko.

Pytający: c)

	3 2		3 1
310−		210+		110

https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_w%C5%82%C4%85cze%C5%84_i_wy%C5%82%C4%85cze%C5%84 albo prostsze do wytłumaczenia:

	3 2		3 1
310−(		(210−2)+		110)

3¹⁰ // wszystkich przydziałów

	3 2
(		(210−2) // przydziałów z dokładnie 1 pustym zespołem (wybór 2 niepustych zespołów i

przydzielenie każdej osoby do któregoś z nich, ale nie wszystkich do tego samego zespołu (są 2 takie przypadki dla każdej wybranej pary zespołów: wszyscy do jednego lub do drugiego))

3 1
	110 // przydziałów z dokładnie 2 pustymi zespołami (wybór niepustego zespołu i

przydzielenie każdej osoby do niego)

Student: Dziękuję