Sprawdzenie czy zadanie jest zrobione prawidłowo Kazikowski: Dla funkcji f mającej wzór f(x) = 2 ln (x + 2) − ln (2x + 3) wyznacz w jej dziedzinie naturalnej przedziały, w których f jest rosnąca oraz przedziały w których jest malejąca. 1.Wpierw zacząłem od obliczenia dziedziny tej funkcji: x+2>0 , 2x+3>0 Dziedzina : (−1, + ∞) 2. Następnie obliczyłem pochodną:

	2		1
f'(x) =		−
	x + 2		2x + 3

3. Na końcu musiałem sprawdzić kiedy pochodna jest większa od 0 a kiedy mniejsza, zrobiłem to tak:

	2		2*1
f'(x) =		−
	x + 2		2*(2x +3)

	2		2
f'(x) =		−
	x + 2		4x + 6

f'(x) = x + 2 − 4 x + 6 2 + 6 = −x + 4x 8 = 3x / : 3

	2
x = 2
	3

	2
Więc pochodna jest większa od 0 jeżeli x wynosi więcej niż 2		, a mniejsza od 0 gdy
	3

	2
wynosi mniej niż 2
	3

Czy zrobiłem to dobrze? Mógłby ktoś sprawdzić, nie wiem czy dobrze rozgryzłem ten materiał..

wredulus_pospolitus:

	3
1) a dlaczego x > −1 wyszło z tych dwóch nierówności? Jak dla mnie to x > −
	2

2) źle policzona pochodna z ln(2x+3) ... zapomniałeś o pochodnej wnętrza 3) kompletnie nie pojmuje przejście w tym punkcie pomiędzy drugą a trzecią linijką (pozbycie się ułamków)

Kazikowski: 1) Widzę już swój błąd, dziękuje 2) No widzisz, nie byłem pewny co z tą pochodną 3) Aj tutaj niedopatrzenie

	3
1. Dziedzina : (−		,+∞)
	2

	2		2
2.		−
	x +2		2x+3

3. Chcę dowiedzieć się dla jakiego argumentu pochodna wynosi 0 x + 2 = 2x + 3 2 − 3 = 2x − x −1 = x x = −1 Pochodna jest większa od 0, gdy x wynosi więcej niż −1, a jest mniejsza gdy x wynosi mniej niż −1. Teraz jest dobrze?

wredulus_pospolitus: dobrze ... więc jakie ostatecznie przedziały monotoniczności będą

Kazikowski: funkcja malejąca dla x ∊ ( −∞,−1) funkcja rosnąca dla x ∊ (−1,+∞)

wredulus_pospolitus: a jaka jest dziedzina więc jakie będą przedziały monotoniczności

wredulus_pospolitus: Teraz na spokojnie spójrz na to zadanie i na to ile 'głupich' (prostych) błędów zrobiłeś ... wyciągnij z tego wniosek na przyszłość.

Kazikowski:

	3
Aj teraz to juz chyba kompletnie nie rozumiem, Malejąca dla x ∊ ( −		, −1) a Rosnąca dla
	2

x ∊ (−1, +∞)?

wredulus_pospolitus: tak ... teraz masz dobrze I jak napisałem −−− zobacz ile małych błędów zrobiłeś w tym zadaniu i postaraj się wyciągnąć wnioski.