Analiza
Janusz: Szereg:
od n =2 do
∞
Z którego kryterium najprościej tu wyjść?
6 lut 15:54
wredulus_pospolitus:
z porównawczego
6 lut 15:56
jc: Twierdzenie o szeregach naprzemiennych.
Szereg zbieżny.
6 lut 15:58
Janusz: Okay działam tak :
Badamy zbieżność warunkową a więc zbieżność szeregu modułów:
| | 1 | | 1 | |
∑ |(−1)n+1 * |
| | =... = ∑ |
| ~ ∑ 1n ( szereg harmoniczny |
| | √n2 +3 | | √n2 +3 | |
rozbieżny)
Stosując kryterium porównawcze:
| 1 | | 1 | |
| ≥ |
| = 2* 1n dla n ≥1 <=> ponieważ szereg 2∑ 1n |
| √n2 +3 | | √n2 +3n2 | |
jest rozbieżny, to szereg
| | 1 | |
∑ |
| tez jest rozbieżny. |
| | √n2 +3 | |
Teraz by należało zbadać zbieżność warunkową. Ale moje pytanie: Czy dobrze zastosowałem
kryterium porównawcze?
6 lut 16:03
ABC:
Udowodniłeś że szereg nie jest bezwzględnie zbieżny, ale jest on zbieżny z Leibnitza (jc 15:58)
6 lut 16:22
Janusz: dla n ≥ 2 *
6 lut 16:22
Janusz: Okay czyli musze sprawdzić aksjomaty Leibnitza.
Z pierwszego wychodzi mi ze bn−1 − bn >0 Jaki z tego wniosek?
6 lut 16:23
Janusz: Aksjomat nie jest spełniony tak jakby czyli?
6 lut 16:24
ABC:
| 1 | |
| zbiega monotonicznie do zera tyle napisz i wystarczy |
| √n2+3 | |
6 lut 16:26
Janusz: Szczerze mówiąc wątpię. Musze zbadać aksjomaty inaczej Pan Profesor mi nawet tego nie sprawdzi
6 lut 16:29
ABC: to podaj w jakiej wersji miałeś to kryterium, i to są założenia a nie aksjomaty
6 lut 16:32
Janusz: Jesli ciąg {b
n} ⊂R spełnia warunki : ∀n∊N : n
n+1 ≤ b
n i lim (przy n−>oo) b
n = 0, to
szereg przemienny ∑ (od n=1 do oo) (−1)
n+1 b
n jest zbieżny.
Z warunków tych wynika, ze b
n ≥ 0 dla n∊N.
Przepraszam, ta terminologia mnie przerasta
6 lut 16:36
ABC:
| | 1 | |
no i twoim bn jest |
| i pasuje wszystko bn+1≤bn , limn→∞bn=0 |
| | √n2+3 | |
6 lut 16:48
Janusz: Okay zgadzam się aczkolwiek musze rozpisać to b
n+1 ≤ b
n
a ja jak to licze ( w sensie roznice to mi wychodzi ze jest większa od zera
)
6 lut 16:54