funkcja studentka123: znajdź ekstrema lokalne : f(x,y) = x² + y² + ²_xy

Jerzy: Liczymy pochodne cząstkowe: f_x oraz f_y

PW: Bez rachunku różniczkowego:

	1		1		1		2		1
(x2+		) + (y2+		) − (		−		+		) =
	x2		y2		x2		xy		y2

	1		1		1		1
= (x2+		) + (y2+		) − (		−		)2 ≥ 2 + 2 = 4,
	x2		y2		x		y

przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy gdy x² = y² = 1 x = y, to znaczy gdy x = y = 1. Nierówność jest zastosowaniem znanej nierówności: − dla a > 0

	1
a +		≥ 2,
	a

przt czym równość ma miejsce dla a = 1.

jc: Mamy dwa minima lokalne w punktach x=y=1, x=y=−1. PW, w drugiej linii nierówność w złą stronę. Dla xy>0, nierówność pomiędzy średnimi daje nam

1		1		1
	(x2+y2 +		+		) ≥1
4		xy		xy

czyli faktycznie w tym obszarze f ≥ 4.

PW: Tak, opuściłem możliwość x = y = −1 . Ale nie widzę błędu w nierówności (dwa pierwsze wyrazy co najmniej po 2, trzeci ujemny lub 0_.

jc: I + II − III ? Wiadomo, że I + II ≥ 4, ale jak odejmiemy III może być mniej niż 4 (nie jest, ale to już inna sprawa).

PW: I + II − III ≥ 2 + 2 − III ≥ 2 + 2 − nie ma błędu w rozumowaniu. Albo już głupieję.

PW: Znaczy się głupieję i w dodatku robię się uparty Przepraszam

ABC: czyli 2+2−0.1≥2+2 ? ale właściwie głupszemu lepiej

jc: Też tak mam (chodzi o błędy i upór), jak bardzo chcę, aby wyszło, szczególnie po mojemu.

PW: Cśśś... to są już widoczne zmiany w mózgu. Nie ucieknę przed tym. Ale wcale nie jest lepiej…