obliczanie całek MICHAŁ: Od czego powinienem zacząć chcąc policzyć tą całkę? ∫(3x+2)/(x³ + x² −2) *dx

jc: Zacznij od rozkładu funkcji wymiernej na sumę ułamków prostych.

Mariusz: x³−1+x²−1=(x−1)(x²+x+1)+(x−1)(x+1) x³+x²−2=(x−1)(x²+x+1+x+1) x³+x²−2=(x−1)(x²+2x+2)

3x+2		A		Bx+C
	=		+
(x−1)(x2+2x+2)		x−1		x2+2x+2

A(x²+2x+2)+Bx(x−1)+C(x−1)=3x+2 A+B=0 2A−B+C=3 2A−C=2 B=−A 3A+C=3 2A−C=2 B=−A 5A=5 2A−C=2 B=−A A=1 C=0

3x+2		1		x
	=		−
(x−1)(x2+2x+2)		x−1		x2+2x+2

	1		x
∫		−		dx=
	x−1		x2+2x+2

	1		x+1		1
∫		−		+		dx=
	x−1		x2+2x+2		(x+1)2+1

	1
ln|x−1|−		ln|x2+2x+2|+arctg(x+1)+C
	2