Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych
Szymek: Czy mógłby mnie ktoś naprowadzić jak zrobić takie zadanko?
Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych
(z4+z3+2z2+4z−8)(z4+81)=0
6 lut 14:25
ABC:
z
4+z
3+2z
2+4z−8=(z−1)(z
3+2z
2+4z+8)=(z−1)(z+2)(z
2+4)=(z−1)(z+2)(z−2i)(z+2i)
z
4+81=(z
4+18z
2+81)−18z
2=(z
2+9)
2−(3
√2z)
2 =(z
2−3
√2z+9)(z
2+3
√2z+9) i dokończ sam
6 lut 16:19
Mila:
(z
4+z
3+2z
2+4z−8)=0 lub (z
4+81)=0
1) z
4+81=0⇔
z
4−81i
2=0
(z
2−9i)*(z
2+9i)=0
z
2=9i lub z
2=−9i
| | 9 | | 9 | |
z2= |
| *(2i) lub z2= |
| *(−2i) |
| | 2 | | 2 | |
| | 9 | | 9 | |
z2= |
| *(1+i)2 lub z2= |
| *(1−i)2 |
| | 2 | | 2 | |
| | 3*(1+i) | | 3*(1−i) | |
z=± |
| lub z=± |
| |
| | √2 | | √2 | |
2)
(z
4+z
3+2z
2+4z−8)=0
w(1)=1+1+2+4−8=0
z=1 jest rozwiązaniem
Podziel (z
4+z
3+2z
2+4z−8) przez (z−1)
Schemat Hornera
1 1 2 4 −8 z=1
1 2 4 8 0
(z
4+z
3+2z
2+4z−8)=(z−1)*(z
3+2z
2+4z+8)
(z
3+2z
2+4z+8)=0
szukaj pierwiastka w dzielnikach liczby 8 i znowu podziel, a dostaniesz równanie kwadratowe.
Próbuj dalej sam
6 lut 16:22
ABC:
Mila i na spółkę zrobiliśmy do końca
6 lut 16:23
Szymek: Ogromnie wam dziękuję! Skąd się biorą takie wspaniałe umysły?
6 lut 16:56
Mila:
6 lut 22:33