Równanie Marek: Jakie są pierwiastki tego równania i jak je znaleźć? x⁵+x+1=0

jc: Dwa takie same. jak wielomianu x²+x+1. Podziel i może znajdziesz pozostałe.

Mila: w(x)=x⁵+x+1 W(1)=3 W(−1)=−1−1+1=−1 Wielomian nie ma pierwiastków wymiernych w zbiorze R w(0)=1>0 w(−1)=−1<0⇔ istnieje x₀∊(−1,0) takie, że w(x₀)=0 Własność Darboux Możesz w ten sposób znaleźć dokładniejszą wartość .

Mila: w'(x)=5x⁴+1 w(x) − funkcja rosnąca − istnieje jeden pierwiastek rzeczywisty.

jc: x⁵+x+1=(x²+x+1)(x³−x²+1)

jc: Mila, ale poza pierwiastkami rzeczywistymi są dwa oczywiste pierwiastki zespolone

	−1±i√3
x=		.
	2

jc: A rzeczywisty oczywiście tylko jeden, co wyjaśniłaś wyżej.