Indukcja dud: Stosując zasadę indukcji matematycznej, proszę udowodnić: 1³+2³+3³+....+n³ = n²(1+n)²:4 Proszę o pomoc!

iteRacj@: Baza indukcji. Przyjmijmy n₀=1 i sprawdźmy, czy twierdzenie jest prawdziwe dla n=n₀. L=1³=1

	12(1+1)2
P=		=1 L=P
	4

Założenie indukcyjne. Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla pewnego k≥n₀

	k2(1+k)2
13+23+33+....+k3 =
	4

Teza indukcyjna. Stwierdzamy, że jeśli twierdzenie jest prawdziwe dla liczby naturalnej k, to jest także prawdziwe dla liczby naturalnej k+1:

	(1+k)2*(2+k)2
13+23+33+....+k3+(k+1)3=
	4

Dowód tezy indukcyjnej. Korzystając z założenia indukcyjnego pokażemy, że teza jest prawdziwa:

	k2(1+k)2
13+23+33+....+k3+(k+1)3=		+(k+1)3=
	4

	k2(k+1)2+4(k+1)3		(k+1)2[k2+4(1+k)]		(1+k)2*(2+k)2
=		=		=
	4		4		4

Wniosek. Ponieważ oba założenia zasady indukcji matematycznej zostały spełnione, zatem możemy wywnioskować, że stwierdzenie jest prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej większej od 0.