dowód liczbowy gdsg: Wykaż,że dla każdej liczby naturalnej n liczba (n²−n)(n⁹+1) jest podzielna przez 6. Niech n=6k czyli parzysta,czyli: 6k*(6k−1)*[(6k)⁹+1] 6k−podzielne,6k−1−niepodzielne,(6k)⁹+1−niepodzielne,więc iloczyn tych trzech liczb,będzie podzielna przez 6 Niech n=2k+1 czyli nieparzysta ..... Czy dobrze robię te zadanie?

Jerzy: Wskazówka: n² − n = (n − 1)n(n + 1)

Eta: Jerzy n²−n= n(n−1)

Leszek: Wedlug Twojego sposobu mozna udowodnic , ze to wyrazenie jest podzielne przez kazda liczbe np. n = 7k , n =11k , n=3k i.t.d .........

gdsg: No tak,przecież potem przekształciłem do 6k*(6k−1).Gdzieś jest błąd tutaj albo całkowicie źle myśle?

gdsg: To jak to rozwiązać?Nie wiem jak rozbić n⁹+1

Eta: n²−n=n(n−1) i n⁹+1=(n+1)(n⁸−n⁷+n⁶−n⁵+.......... +1) (n+1)*k∊N L= (n−1)*n(n+1)*k = 6t .t∊N bo (n−1),n(n+1) −− trzy kolejne liczby naturalne to.....

Jerzy: Upss....

Jerzy: No to dołożyłaś mi (n + 1)