PROSZE O POMOC PAULA: Zadanie 1 Funkcja f jest określona wzorem 𝑓 (𝑥) =𝑥/𝑥²+4 . Uzasadnij, że istnieje nieskończenie wiele par różnych liczb rzeczywistych, dla których funkcja f przyjmuje tę samą wartość, a następnie podaj wszystkie pary różnych liczb całkowitych o tej własności. Zadanie 2 W każdej z dwóch urn jest n kul białych i 3 czarne. Z każdej urny losujemy po jednej kuli i wrzucamy je do trzeciej urny początkowo pustej. Wyznaczyć najmniejszą liczbę 𝑚, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z trzeciej urny było większe od 2/3. Zadanie 3 Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu długości r są odpowiednio równe 3/2𝑟 oraz r √3. Obliczyć długość trzeciego boku trójkąta

Basia: ad.1

	1x		0
limx→±∞ f(x) = limx→±∞		=		=0
	1+4x2		1+0

	1*(x2+4)−2x*x
f'(x) =		=
	(x2+4)2

4−x2
	}
(x2+4)2

(x²+4)² jest stale dodatnie ⇒ m.zerowe i znak pochodnej zależą tylko od licznika f'(x)=0 4−x²=0 (2−x)(2+x)=0 x=−2 lub x=2 x∊(−∞;−2) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f(x) maleje x∊(−2;2) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f(x) rośnie x∊(2;+∞) ⇒ f'(x)<0 ⇒f(x) maleje stąd wynika, żę

	−2		1
xmin=−2 fmin =f(−2)=		= −
	8		4

	2		1
xMax=2 fMaz = f(2)=		=
	8		4

x∊(−∞;−2) ⇒ f maleje od 0 do −¹₄ x∊(−2;2) ⇒ f rośnie od −¹₄ do ¹₄ x∊(2;+∞) ⇒ f maleje od ¹₄ do 0 czyli każdą z wartości (−1/4;0) musi przyjmować dwukrotnie i każdą z wartości (0;1/4) też musi przyjmować dwukrotnie