Geometria analityczna 3D student przed sesją: P 45: Dwie płaszczyzny H1: x=y, H2: y+z=0 przecinają się wzdłuż prostej odległej od punktu (1,0,0) o … (obliczyć). A więc. mam dwie płaszczyzny H1: x−y=0 n=[1,−1,0] H2: y+z=0 n=[0,1,1] mnożę wektorowo − wyszło mi v=[−1,−1,1] dalej narysowałem sobie takie coś <rysunek> Jak obliczyć punkt zaznaczony kropką? Dobrze w ogóle to robię? Proszę o pomoc

student przed sesją: nadal nic, ślęczę i szukam rozwiązań, nic

Adamm: może być alternatywnie x − parametr, y = x, z = −y = −x, więc prosta to {[x, x, −x] : x∊R} dalej można tak ([x, x, −x]−[1, 0, 0])[1, 1, −1] = 0 x−1+x+x = 0 x = 1/3 |[x, x, −x]−[1, 0, 0]| = √(2/3)²+(1/3)²+(1/3)² = √6/3

student przed sesją: a powiedzmy, że bym na to nie wpadł... dalej tego nie pociągnę, prawda? Nie będzie możliwości wyznaczenia tego punktu z wyznaczonym tylko wektorem prostej?

Adamm: [1, 0, 0] to ten niebieski punkt, koniec wektora to jakiś wybrany punkt [x, x, −x] chodzi o to by niebieski wektor, to jest, [x, x, −x]−[1, 0, 0], był prostopadły to czerwonej prostej jak tak będzie, to długość tego wektora to będzie odpowiedź czyli wektor kierunkowy czerwonej prostej musi być prostopadły do [x, x, −x]−[1, 0, 0] a to wiemy jak wyrazić za pomocą iloczynu skalarnego dalej już prosto

Mila: II sposób: 1) równanie parametryczne prostej l: x=−t y=−t z=t t∊R, (0,0,0) ∊l 2) P − Rzut prostokątny punktu A=(1,1,0) na prostą l : AP⊥l P=(−t,−t,t) AP^→= [−t−1,−t−1,t] [−t−1,−t−1,t] o [−1,−1,1]=0 t+1+t+1+t=0 3t=−2

	2
t=−
	3

	2		2		2
P=(		,		,−		)
	3		3		3

	√6
|AP|=√(2/3−1)2+(2/3−1)2+(−2/3)2=√6/9=√2/3=
	3

	√6
|AP|=
	3

============================