Pierwiastki i równania zespolone Rzeka: Obliczyć pierwiastek: ³√(1+2i)⁶ Korzystam ze wzoru na pierwiastki zespolone, ale co zrobić z nawiasem do szóstej potęgi, bo chyba nie mnożyć?

	a+2kpi		a+2kpi
Chodzi o ten wzór: n√|z|(cos		+ isin		)
	n		n

ABC: jednym z pierwiastków jest (1+2i)² a pozostałe dwa otrzymasz mnożąc go przez ω oraz ω²

Rzeka: a da się bez zgadywania? schematycznie

ABC: zgadywanie jest jedyną metodą która ma 100% skuteczność przy tym tu nie jest trudne

Rzeka: OK, rozumiem

PW: To nie jest żadne zgadywanie, pozwolę sobie wytłumaczyć "detalicznie": Szukamy liczb spełniających równanie z³=(1+2i)⁶ z³=((1+2i)²)³

	z
(		)3=1.
	(1+2i)2

Tak więc liczby postaci

	z
	(1+2i)2

tworzą pierwiastek trzeciego stopnia z jedności − są to znane liczby: 1, ω₁, ω₂.

Rzeka: o właśnie, dziękuję!