Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego Michał: Różnica pomiędzy trzecim i drugim wyrazem ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma wszystkich

	1
wyrazów jest równa 5		. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
	3

	1		a		−6
Dochodzę do wniosków że 5		=		oraz 1−q=		, ale te wnioski w żaden sposób mi
	3		1−q		aq

nie dają rozwiązania. Pomoże ktoś?

wredulus_pospolitus:

	6
a3 − a2 = a1(q2−q) = 6 −> a =
	q(q−1)

więc:

	1		6
5		=
	3		q(1−q)(q−1)

i masz równanie z jedną niewiadomą

Jerzy: A skąd masz drugie równanie ?

Michał: a₃ − a₂ = a₁q² − a₁q = 6 \ *(−1) a₁q − a₁q² = −6 a₁q(1−q) = −6

	−6
1−q =
	a1q

	1		6
Rozpisując równanie 5		=		wychodzi mi że 8q3−16q2+8q+9=0
	3		q(1−q)(q−1)

	1
Taki wielomian jest dla mnie za dziki, wiem że q= −		,ale nie rozwiązałem tego sam i na
	2

sprawdzianie nie dałbym rady rozwiązać tego wielomianu. Ciekawi mnie czy jest jakiś prostszy sposób