monotoniczność ciągu Tomi:

	√n
Wykaż, że podany ciąg jest malejący:
	n+10

Uczeń 7 sp: Dziedzina: liczby nieujemne (pierwiastek) zał. √n−√x<n−x n−x<n²−x² n−x<(n−x)(n+x) 0<n+x, co jest prawdą, czyli udowodniliśmy pierwsze założenie. To oznacza, że wartość n rośnie bardziej niż √n, a więc wartość w mianowniku przyrasta bardziej wraz ze wzrostem n ckd.

ABC: Uczeń powinieneś klęczeć na grochu przez 3 godziny za takie coś

jc: Jest, ale dopiero od pewnego miejsca Porównajmy 1 i 4 wyraz.

1		1
	<
11		7

Uczeń 7 sp:

	√n
O co chodzi, wydaje mi się, że dobrze. Ciąg		jest przecież malejący, więc ciąg
	n

	√n
	n+10

też będzie.

Jolanta: ciag malejący a_n+1<a_n czyli a_n+1−a_n<0

	√n+1
an+1=
	n+11

√n+1		√n		10√n+1−11n√n
	−		=
n+11		n		10(n+11)

Mila:

	√n		√n+1
R=		−		= badamy znak różnicy
	n+10		n+11

	(n+11)√n−(n+10)*√n+1
=
	(n+10)*(n+11)

(n+10)*(n+11)>0 ⇔wystarczy zbadać znak licznika (n+11)√n−(n+10)*√n+1>0? (n+11)*√n>(n+10)√n+1 /² obie strony są dodatnie (n+11)²*n>(n+10)²(n+1) (?) ciąg jest malejący dla n≥10

Jolanta: oj żle napisałam poprawidz trzeba pora spac

Jolanta: już nie muszę