Wyznacz wartości parametru Punfil: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność x² + 4|x−a| − a²≥0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Pozdrawiam

Jerzy: Jedyny warunek: Δ ≤ 0

Punfil: Przy rozpisaniu na przypadki 1.x≥a 2.x<a ?

Punfil: Jeszcze się dopytam; czemu Δ≤0 a nie <0?

wredulus_pospolitus: gdy x ≥ a > 0 mamy: x² + 4x − 4a − a² = x² + 4x + 4 − (a² + 4a + 4) = (x+2)² − (a+2)² ≥ 0 (bo x≥a) gdy x<a < 0 mamy: x² − 4a + 4 − (a² − 4a + 4) = (x−2)² − (a−2)² ≥ 0 (ponieważ |x−2| > |a−2| ) dla 0 > x > a mamy (x+2)² − (a+2)² < 0 tak samo dla x < a < 0 Ogólnie, spełnione będzie dla: |x| > |a|

Jerzy: Δ < 0 nie dopuszcza jednego miejsca zerowego.