prosta R3 pole trójkąta Asia: Oblicz pole trójkąta, którego boki są opisane w pkt. A= (1,0,1) B= (0,0,0) C=(0,0,1) obliczyłam: AB= (−1,0,−1) i AC=(−1,0,0) iloczyn wektorowy z AB i AC równa się 1 a następnie normę wektora u=√1 P= ¹₂*1 = 0,5 j² Czy to zadanie obliczyłam prawidłowo?

Asia:

maturzysta: to zadanie na poziomie liceum ?

maturzysta:

maturzysta: to zadanie na poziomie liceum

maturzysta:

Asia: nie

Bogdan: Zadanie jest dobrze rozwiązane. Można też tak (pomijam znak → nad AB, AC, BC): AB = [1, 0, 1], |AB| = √1 + 0 + 1 = √2, AC = [1, 0, 0], |AC| = √1 + 0 + 0 = 1, BC = [0, 0, 1], |BC| = √0 + 0 + 1 = 1. Korzystamy z wzoru Herona:

	1		1
p =		(√2 + 1 + 1)= 1 +		√2,
	2		2

	1
p − |AB| = 1 −		√2,
	2

p − |AC| = 1, p − |BC| = 1.

	1
Pole trójkąta P = √ p * (p − |AB|) * (p − |AC|) * (p − |BC|) =
	2

AS: Czy nadal jesteś zainteresowana obliczaniem pola trójkąta w przestrzeni 3−wymiarowej

Asia: dziękuje

maturzysta: czy to zadanie jest na poziomie liceum ?

omg: maturzysta .... nie nie jest na poziome liceum..

Krzysiek : maturzysta . Punkty na pozionie liceum maja dwie wspolrzedne x i y a tu jeszce dochodzi wspolrzedna z

Janek191: A = ( 1,0,1), B = ( 0,0,0) , C = ( 0,0,1) → → v₁ = AB = [ −1 , 0,− 1 ] → → v₂ = AC = [ − 1, 0, 0 ] Długości tych wektorów : v₁ = √ ( −1)² + 0² + (−1)² = √2 v₂ = 1 Iloczyn skalarny → → v₁ o v₂ = − 1*(−1) + 0*0 + (−1)*0 = 1 Kąt między tymi wektorami → →

	v1 o v2		1		√2
cos α =		=		=
	v1 * v2		√2* 1		2

więc α = 45^o

	√2
sin α =
	2

Pole trójkąta ABC

	√2
PΔ = 0,5 v1 * v2 * sin α = 0,5 *√2*1 *		= 0,5
	2

================================================