Pokazać, że równianie Wilczek: Kompletnie nie wiem jak to zrobić, proszę o pomoc! ZADANIE: Pokazać, że równanie 3^x + 6^x − 15 = 0 ma w przedziale (1; 2) pierwiastek rzeczywisty. Czy jest to jedyny pierwiastek tego równania w przedziale (1; 2)?

wredulus_pospolitus: f(x) = 3^x + 6^x − 15 f(1) = 3 + 6 − 15 < 0 f(2) = 9 + 36 − 15 > 0 f(x) jest funkcją ciągłą (suma funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą) w badanym przedziale. Na mocy odpowiedniego twierdzenia (znajdź jakiego) wiemy, że istnieje taki c∊(1,2), że f(c) = 0 Co do drugiego pytania. liczysz f'(x) i sprawdzasz monotoniczność funkcji f(x), bądź zauważasz (i wykazujesz) że f(x) jest funkcją rosnącą

ABC: oznaczając f(x)=3^x+6^x−15 masz: f(1)=3+6−15=−6<0 f(2)=9+36−15=30>0 f jest ciągła więc istnieje x∊(1,2) taki że f(x)=0 funkcja f jako suma funkcji rosnących jest rosnąca więc to jedyny pierwiastek nie tylko w tym przedziale ale w całej dziedzinie