Indeksowana rodzina zbiorow Piotr: Witam, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić wynik tego zadania? T=X=N ( 0 uznajemy za naturalne) A_i = {0,1,2,...,i} ∪^∞ _i=0 = N ∩^∞ _i=0 = {0} Dziękuję za pomoc

iteRacj@: A₀ = {0} A₁ = {0,1} A₂ = {0,1,2} A₃ = {0,1,2,3} A₄ = {0,1,2,3,4} Czy przy takim zapisie widać uogólniony przekrój tej rodziny zbiorów {0}? .......

Piotr: ooo teraz wszystko jasne, dziękuję bardzo

Piotr: A w takim przypadku: T=X=R A_t = {x∊R: |x|< t² } Iteraz tak samo musze tą sume wyznaczyc oraz przecięcie. Jeśli dobrze rozumiem dla t = 0 to nie zajdzie bo modul czegokolwiek nie bedzie mniejszy od zera

Piotr: nie wiem jak to zrobic

ABC: sam przed chwilą powiedziałeś że A₀=∅

Piotr: no ale dla −1,1 chyba tez nie zajdzie? Nie rozumiem jak to podstawiać

ABC: skoro jeden ze zbiorów jest pusty, to przecięcie całej rodziny nie może być niepuste

Adamm: ∪_t=0^∞ A_t = R ∩_t=0^∞ A_t = ∅

Piotr: Tak jest Adamm, zgadza się. Tylko jak do tego dojść Jakoś rozpisać, żebym w końcu to pojął

Adamm: x ∊ ∪_t=0^∞ A_t ⇔ ∃_t x∊A_t ⇔ ∃_t |x|<t² i x∊R ⇔ x∊R bo dla każdej x∊R istnieje t naturalne, że |x|<t²

Piotr: hmm a co z zerem? przeciez modul z zera nie bedzie mniejszy od niczego podniesionego do kwadratu

Adamm: |0|<1²

Piotr: Chyba już nie myśle

iteRacj@: A₀=∅ A₁=(−1,1) |x|<1² −1<x<1 A₂=(−4,4) |x|<2² −4<x<4 A₃=(−9,9) |x|<3² −9<x<9 .....

Piotr: Dziękuję za pomoc. Już wychodzą mi tego typu zadanka. Teraz mam problem z produktem uogólnionym indeksowanej rodziny. Mógłby mi ktoś wyjaśnić na przykładzie? Mam taki przykład T=R, X = Z A_t = {x∊Z: x>t} wtedy: ∪_t∊R A_t = Z

Adamm: x∊∩_t∊R A_t ⇔ ∀_t∊R x>t ale wtedy x>x+1, sprzeczność więc nie istnieje element ∩_t∊R A_t, czyli to zbiór pusty