Rozwiąż nierówność w zbiorze <0; 2pi> kasiaba: Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Zrobiłam założenia : |q| <1 ; potem obliczyłam sumęze wzoru na sumę ciągu geometrycznego i obliczyłam równanie. Ale niestety moje rozwiązanie nie zgadza się z odpowiedzią lim(1 +tgx + tg²x + tg³x + ... + tgⁿ⁻¹x) ≤ ^3+√3₂ n→ ∞

kasiaba: Ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego

PW: Suma po lewej stronie

	1
S=
	1−tgx

przy załozeniu |tgx|<1.

1		3+√3
	≤
1−tgx		2

	2
1−tgx≥
	3+√3

	2
tgx ≤ 1−
	3+√3

	1+√3		1+√3		1
tgx ≤		=		=		=tg30°
	3+√3		√3(√3+1)		√3

Teraz już będzie dobrze?

kasiaba: Teraz ok, a mógłbyś mi jeszcze wyjaśnić jak w tym przypadku postępować z granicą?

PW: To zupełnie niepotrzebne w tym zadaniu, symbol granicy zastepuje "trzy kropeczki" − mogłoby być napisane

	3+√3
1 + tgx + tg2x+ ... ≤
	2

− oba zapisy oznaczają, że nalezy po lewej stronie obliczyć "sumę wszystkich wyrazów" nieskończonego ciągu geometrycznego.

kasiaba: Czyli suma nieskończonego ciągu geometrycznego jest w tym przypadku granicą?

PW: Tak, przecież taka jest definicja: _∞ ∑a_n = lim S_n, ^{n=0 n→∞} o ile taka granica istnieje. Po lewej stronie nierówności jest właśnie taka granica ciągu sum częściowych.

kasiaba: Dziękuję serdecznie