Jądro i obraz przekształcenia liniowego Holy: Znaleźć bazy i wymiary jądra i obrazu przekształcenia liniowego: φ: R⁵ → R³ φ(x,y,z,s,t)=(x+y+t,y−z+s,2x+3y+s+2) Jakieś podpowiedzi jak się do tego zabrać? Przeszedłem do postaci macierzowej, lecz po przekształceniach wychodzi mi rząd = 3, a powinien wyjść 2.

Adamm: nie jest liniowe, co najwyżej afiniczne

jc: Dopisałem t przy liczbie 2. Jądro to przestrzeń rozwiązań układu równań. x+y+t=0 y−z+s=0 2x+3y+s+2t=0 x+y+t=0 y−z+s=0 y+s=0 x+y+t=0 z=0 y+s=0 Można przyjąć, że y i t to parametry. Wtedy (x,y,z,s,t)=y(−1, 1,0,−1,0) + t(−1,0,0,0,1) Przykładowa baza jądra: (−1, 1,0,−1,0), (−1,0,0,0,1)

Holy: Dzięki wielkie, przynajmniej widzę, w jaki sposób należy kombinować przy takich przykładach.