Kombinatoryka abstrakcja: Na ile sposobów można tak ustawić w ciąg k czarnych kul i k+1 białych, aby żadne dwie czarne kule nie znalazły się obok siebie? Zakładamy, że kule tego samego koloru są nierozróżnialne.

PW: Mając ciąg k czarnych kul musimy włozyć po jednej białej kuli między te czarne (miejsc jest k−1). Zostają jeszcze 2 białe kule, które możemy wstawić w dowolne miejsca w opisanym wyżej ciagu. Jedną z nich możemy wstawić na (k+1) sposobów (przed pierwsą czarną, rzed drugą czarną, ..., przed k−tą czarną lub po niej. Drugą z nich możemy wstawić w te same miejsca, sposobów jest więc (k+1)²

Mila:

	k+2 k
Ja bym ustawiła na		sposobów.

Abs: Czemu na tyle Mila?

Mila: ∧◯∧◯∧◯∧◯∧◯∧◯∧ k+1 białych kul, między nimi jest k miejsc i dwa dodatkowo (na początku i na końcu) k− liczba kul czarnych Czarne kule mogą wybrać miejsca na

k+2 k
	sposobów

PW: Tak, źle liczyłem − tak jakby kolejność wkładania pierwszej czy drugiej białej kuli miały znaczenie. Powinny być policzone najpierw sposoby wkładania obu w jedno miejsce − takich

	(k+1)k
sposobów jest (k+1) oraz każdej w inne miejsce − sposobów jest		, bo kolejność nie
	2

ma znaczenia, razem

	(k+1)k		k		(k+1)(k+2)
(k+1)+		= (k+1)(1+		) =		,
	2		2		2

czyli to co u Mili, ale nie ma co poprawiać − Jej rozwiazanie jest klarowniejsze

Mila: Pozdrawiam