Funkcja binarna, bijekcja, funkcja odwrotna zadanie Padoski: Hejka, mam zadanie z kolokwium, którego nie jestem w stanie zrozumieć. Dana jest funkcja f:{0,1}⁴ −>{0,1}⁴, f(x,y,z,t)=(x,x+y,x+y+z,x+y+z+t) Profesor powiedział nam, że "+" oznaczają Xor−czyli alternatywę wykluczającą. Polecenie: a) Sprawdź czy ta funkcja jest iniekcją, suriekcją i bijekcją. b)Jeśli jest bijekcją to wyznaczyć wzór funkcji odwrotnej c)Wyznaczyć f²(x,y,z,t) d)Wyznaczyć najmniejszą liczbę n e N\{0} dla której zachodzi fⁿ=id. Kompletnie nie wiem jak sie za to zadanie zabrać, wiem czy jest funkcja odwrotna bijekcja itd. Mogłby ktoś rozwiązać to zadanko z wytłumaczeniem o co w nim chodzi. Będę mega wdzięczny. Pozdrawiam

Adamm: f(x, y, z, t) = A(x, y, z, t) A: 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1) detA = 1, więc f jest bijekcją 2) wyznaczasz A⁻¹ algorytmem Gaussa 3) Liczysz A², i mnożysz przez (x, y, z, t) (ale A² modulo 2) 4) Trzeba chyba wymnożyć i tyle

Adamm: 4) można skorzystać ze wzoru na dwumian Newtona też trochę

Padoski: Adamm: Czemu wypisales tylko 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 co to znaczy : 1) detA = 1, więc f jest bijekcją?

Adamm: przekształcenie liniowe f:Rⁿ→Rⁿ o macierzy A jest bijekcją ⇔ detA ≠ 0