obliczanie sumy
kacper:
∞
∑
√n sin
2 32n+1
n=2
hej, mam pytanko, jak policzyć taką sumę? z gory dzieki za wszystkie wskazówki
2 lut 19:27
mat: na którym roku jesteś? To jest przy okazji funkcji zespolonych?
2 lut 19:32
kacper: nie, to jest zadanie z badania zbieżności
2 lut 19:35
mat: zbadać zbieżność jest łatwe (czy jest zbieżny czy nie), policzyć sumę trudno
2 lut 19:46
kacper: które kryterium w tym przypadku najlepiej zastosować? bo męczę się i mi nic sensownego nie
wychodzi
2 lut 19:47
mat: | | 3 | | 3 | |
sin2 |
| ≈( |
| )2 dla dużych n, bo sinx≈x, dla x≈0 |
| | 2n+1 | | 2n+1 | |
| | 3√n | |
Wystarczy pokazać, że ∑ |
| zbieżny |
| | (2n+1)2 | |
| 3√n | | 3√n | | 3√n | | 3 | 1 | |
| = |
| ≤ |
| = |
|
| |
| (2n+1)2 | | 4n2+4n+1 | | 4n2 | | 4 | n3/2 | |
| | 1 | |
i wystarczy wiedzieć,że szereg ∑ |
| jest zbieżny dla k>1 |
| | nk | |
2 lut 19:51
kacper: dziękuje
2 lut 20:01