funkcja wymierna Filip: Rozłóż funkcję wymierną na ułamki proste: f(x)= (3−2x) / (x⁴+2x³+2x²)

mat: x⁴+2x³+2x²=x²(x²+2x+2)=

3−2x		ax+b		cx+d
	=		+
x2(x2+2x+2)		x2		x2+2x+2

(3−2x)=(ax+b)(x²+2x+2)+(cx+d)x² 3−2x=ax³+2ax²+2ax+bx²+2bx+2b+cx³+dx² 3−2x=(a+c)x³+(2a+b+d)x²+(2a+2b)x+2b a+c=0 2a+b+d=0 2a+2b=−2

	3
2b=3→b=
	2

	5
2a+2b=−2→2a=−2−2b=−2−3=−5→a=−
	2

	5
a+c=0→c=
	2

	3		7
2a+b+d=0→d=−2a−b=5−		=
	2		2

3−2x		5   3   − x+   2   2		5   7   x+ 2   2
	=		+
x2(x2+2x+2)		x2		x2+2x+2

studentka:

3−2x		3−2x		A		B		Cx+D
	=		=		+		+
x4+2x3+2x2		x2(x2+2x+2)		x		x2		x2+2x+2