Uzasadnij, że... Dremek21: Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n>3 liczba n³ + 5n² −2n−24 jest iloczynem co najmniej czterech liczb pierwszych (niekoniecznie różnych).

Janek191: n³ + 5 n² − 2 n − 24 = ( n − 2)*(n + 3)*( n + 4)

Dremek21: Do tego też doszedłem, ale myślałem, że to nie ma pokrycia z tym że ma być co najmniej 4 i to liczby pierwsze

Kamil887: Czy udało wam się wpaść na pomysł jak rozwiązać to zadanie?

kerajs: To trywialne. Jeden z tych czynników ma inną parzystość. Są więc dwa przypadki: a) liczba nieparzysta i dwie liczby parzyste Tu nawet dla nieparzystej będącej liczbą pierwsza, obie parzyste są złożone, więc iloczyn ma przynajmniej 6 czynników pierwszych (w tym co najmniej trzykrotnie liczbę 2) b) dwie nieparzyste i liczba parzysta Tu nawet dla obu nieparzystych pierwszych, liczba parzyste jest złożona, więc iloczyn ma przynajmniej 4 czynniki pierwsze (w tym co najmniej raz liczbę 2)