matematykaszkolna.pl
równanie wielomianowe Maciej: Rozwiąż równanie: 2x3+2x2+2x+5
2 lut 00:05
Maciej: i jeszcze jedno równanie ex2−5x=0
2 lut 00:12
mat: pierwsze nie jest równaniem, drugie nie ma rozwiązania bo ey>0 dla każdego y∊R
2 lut 00:17
Maciej: 2x3+2x2+2x+5=0 wybacz, chwila nieuwagi
2 lut 00:19
mat: wzory Cardano, inaczej tego nie widze, będzie jeden ,,brzydki" pierwiastek
2 lut 00:23
Mariusz: W(−1)=−2+2−2+5=7−4=3 W(−2)=−16+8−4+5=−20+13=−7 W(−1)=3 W(−2)=−7 6x2+4x+2 16−48<0 2x3+2x2+2x+5=0
 5 
x3+x2+x+
=0
 2 
 1 1 1 
(x+
)3=x3+x2+
x+
 3 3 27 
 1 2 1 7 
(x+
)3+
(x+
)=x3+x2+x+
 3 3 3 27 
 1 2 1 121 
(x+
)3+
(x+
)+
=0
 3 3 3 54 
 1 
y = x+
 3 
 2 121 
y3+
y+
=0
 3 54 
y=u+v
 2 121 
u3+3u2v+3uv2+v3+
(u+v)+
=0
 3 54 
 121 2 
u3+v3+
+3(u+v)uv+
(u+v)=0
 54 3 
 121 2 
u3+v3+
+3(u+v)(uv+
)=0
 54 9 
 121 
u3+v3+
=0
 54 
 2 
3(u+v)(uv+
)=0 // Założyliśmy że y=u+v więc nie możemy tego czynnika przyrównać do zera
 9 
 121 
u3+v3+
=0
 54 
 2 
uv+
=0
 9 
 121 
u3+v3=−
 54 
 2 
uv=−
 9 
 121 
u3+v3=−
 54 
 8 
u3v3=−
 729 
 121 8 
t2+
t−
=0
 54 729 
 121 14641 8 
(t+
)2−
−
 108 11664 729 
 121 14769 
(t+
)2−
 108 11664 
 121+√14769 121−√14769 
(t+
)(t+
)=0
 108 108 
 242+2√14769 242−2√14769 
(t+
)(t+
)=0
 216 216 
 −242−2√14769 −242+2√14769 
(t−
)(t−
)=0
 216 216 
 1 
y1=
(3√−242−2√14769+3√−242+2√14769)
 6 
 1 1 
x+
=
(3√−242−2√14769+3√−242+2√14769)
 3 6 
 1 
x1=
(3√−242−2√14769+3√−242+2√14769−2)
 6 
2 lut 00:44
Maciej: dziękuje bardzo za pomoc emotka
2 lut 00:49