Algebra Karolina: Mam takie pytanie jaki jest związek pomiędzy rzędem grupy a rzędami jej elementów? Z góry bardzo dziękuję

Adamm: rząd elementu grupy dzieli rząd grupy wynika to z twierdzenia Lagrange'a

Karolina: A można to uzasadnic tak, że rzedem grupy nazywamy ilość jej elementów ?

Adamm: To nie jest przecież uzasadnienie

Karolina: Faktyczniel. A czy wystarczyłoby uzasadnienie że z tw. Lagrange'a rząd elementu grupy skończonej jest dzielnikiem rzędu tej grupy. W szczególności jeśli |G|=n , to aⁿ =e dla dowolnego elementu a grupy G. ?

Karolina: Dziękuję bardzo

Adamm: uzasadnienie jest takie, że dla dowolnego a∊G, <a> jest podgrupą G z definicji i tw. Lagrange'a, |<a>| = ord(a) | ord(G)

Karolina: Ok, dziękuję bardzo. Jeszcze zapytałabym, jeśli można, co jest w tym zdaniu błędem: Centrum grupy G jest z definicji równe Z(G)={g ∊G; dla każdego a∊ G ga=ag} i jest jądrem homomorfizmu wewnętrznego grupy G (czy doskonałego grupy G?)